Question

10．邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB′C′D′，兩圖疊成一個“蝶形風箏”（如圖所示陰影部分），則這個風箏的面積是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． 2-$\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． 2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 用兩個正方形面積和減去重疊部分面積即可，重疊部分可看作兩個全等的直角三角形．

解答 解：設CD，C′B′交于E點，連接AE，
由旋轉的性質可知△ADE≌△AB′E，
∵旋轉角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°-∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
S_{四邊形ADEB′}=2×S_△ADE=2×$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴S_風箏面積=2S_{正方形ABCD}-S_{四邊形ADEB′}=2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選D．

點評 本題考查正方形的性質，解直角三角形，四邊形面積計算等知識，解題的關鍵是學會利用分割法求陰影部分面積，記住S_風箏面積=2S_{正方形ABCD}-S_{四邊形ADEB′}，屬于中考常考題型．