Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且AC=CD．
（1）求證：OC∥BD；
（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形OBDC的形狀．

Answer 1

（1）證明：∵AC=CD，
∴弧AC與弧CD相等，
∴∠ABC=∠CBD，
又∵OC=OB（⊙O的半徑），
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBD，
∴OC∥BD；

（2）∵OC∥BD，
不妨設平行線OC與BD間的距離為h，
又S_△OBC=

1

2

OC×h，S_△DBC=

1

2

BD×h，
因為BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，
即S_△OBC=S_△DBC，
∴OC=BD，
∴四邊形OBDC為平行四邊形，
又∵OC=OB，
∴四邊形OBDC為菱形．