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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一動點(不與A、B重合),DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,點D由A向B移動時,矩形DECF的周長變化情況是( )

A.逐漸減小 B.逐漸增大 C.先增大后減小 D.先減小后增大

A.

【解析】

試題分析:∵DE⊥AC于點E,∠C=90°,

∴ED∥BC,

∴△AED∽△ACB,

,

∵AC=3,BC=4,

∴ED=AE;

同理可得DF=BF;

∴矩形DECF的周長C為=2(ED+DF)=2(AE+BF)=2[AE+(BC-CF)]

=2[AE+×4-×AE]=2(3+AE),

∴AE是從0到3逐漸增大,所以DECF的周長也逐漸增大.

故選A.

考點:1.相似三角形的判定與性質;2.矩形的性質.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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