Question

已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2．4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：

（1）坡頂A到地面PQ的距離；

（2）古塔BC的高度（結果精確到1米）．（參考數據：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24，tan76°≈4．01）

Answer 1

（1）10m，（2）古塔BC的高度約為19米．

【解析】

試題分析：（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H，利用斜坡AP的坡度為1：2．4，得出AH，PH，AP的關系求出即可；

（2）利用矩形性質求出設BC=x，則x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．

試題解析：（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H．

∵斜坡AP的坡度為1：2．4，

∴，

設AH=5km，則PH=12km，

由勾股定理，得AP=13km．

∴13k=26m． 解得k=2．

∴AH=10m．

答：坡頂A到地面PQ的距離為10m．

（2）延長BC交PQ于點D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，

∴BD⊥PQ．

∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．

∵∠BPD=45°，

∴PD=BD．

設BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．

在Rt△ABC中，tan76°=，

即

解得x=，即x≈19，

答：古塔BC的高度約為19米．

考點：1．解直角三角形的應用-坡度坡角問題；2．解直角三角形的應用-仰角俯角問題．