Question

6．已知二次函數(shù)y=-2x²+8x-6，完成下列各題：
（1）說出它的開口方向，寫出它的頂點坐標、對稱軸；
（2）寫出它的圖象與x軸的交點A，B的坐標，與y軸的交點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）用配方法整理，進而得出頂點坐標和對稱軸即可；
（2）讓函數(shù)值為0，求得一元二次方程的兩個解即為這個二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點的橫坐標，讓x=0，可求得拋物線與y軸的交點坐標．

解答 解：（1）y=-2x²+8x-6=-2（x²-4x+4）+2=-2（x-2）²+2；
故它的開口向下，頂點坐標為（2，2）、對稱軸為：x=2；
（2）圖象與x軸相交是y=0，則：
0=-2（x-2）²+2，
解得x₁=3，x₂=1，
∴這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為A（3，0），B（1，0）；
當x=0時，y=-6，
∴與y軸的交點C坐標為（0，-6）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象，用到的知識點為：拋物線與x軸的交點的縱坐標為0，與y軸交點的橫坐標為0；函數(shù)值大于0，相對應(yīng)的自變量的取值是x軸上方函數(shù)圖象所對應(yīng)的．