Question

若∠AOB=40°，∠BOC=20°，且OM平分∠BOC，則∠AOM的度數是

 

．

Answer 1

分析：先根據角平分線的定義得到∠BOM=

1

2

∠BOC=10°，然后分類討論：當OC在∠AOB內部，∠AOM=∠AOB-∠BOM；當OC在∠AOB外部，∠AOM=∠AOB+∠BOM，再把∠AOB=40°，∠BOM=10°分別代入計算即可．

解答：解：∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

∠BOC=

1

2

×20°=10°，
當OC在∠AOB內部，∠AOM=∠AOB-∠BOM=40°-10°=30°；
當OC在∠AOB外部，∠AOM=∠AOB+∠BOM=40°+10°=50°，
∴∠AOM的度數為30°或50°．
故答案為30°或50°．

點評：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．