Question

某公司經銷某品牌運動鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25﹪，設每雙鞋的成本價為元．

（1）試求的值；

（2）為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據市場調查，若每年投入廣告費為（萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的倍，且與之間的關系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分．

①根據圖象提供的信息，求與之間的函數關系式；

②求年利潤（萬元）與廣告費（萬元）之間的函數關系式，并請回答廣告費（萬元）在什么范圍內，公司獲得的年利潤（萬元）隨廣告費的增大而增多？（注:年利潤＝年銷售總額－成本費－廣告費）

 

 

Answer 1

（1）a=200；（2）當0＜x＜9．9時，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增多

【解析】

試題分析：圖象滿足的函數關系式既不是直線解析式，因為2-0=4-2，但是1．36-1≠1．64-1．36；也不是反比例函數解析式，只能屬于拋物線解析式了．由年利潤S=年銷售總額-成本費-廣告費，列出二次函數解析式，利用性質解答題目的問題．

試題解析：（1）a（1+25%）=250，

解得a=200（元）．

（2）①依題意，設y與x之間的函數關系式為：y=ax2+bx+1

．

解得a=-0．01，b=0．2

故y=-0．01x2+0．2x+1

②S=（-0．01x2+0．2x+1）×[10×（250-200）]-x

S=-5x2+99x+500

當x=9．9萬元時，S最大．

故當0＜x＜9．9時，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增多．

注：0＜x≤9．9，0≤x≤9．9均可．

考點：二次函數的應用．