Question

（10分）某中學(xué)八年級(jí)（5）班的學(xué)生到野外進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，為了測(cè)量一池塘兩端A、B之間的距離，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下兩種方案：

（Ⅰ）如圖3（1），先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，再連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使，，最后量出DE的距離就是AB的長(zhǎng)。

（Ⅱ）如圖3（2），過點(diǎn)B作AB的垂線BF，在BF上取C、D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離。

問：（1）方案（Ⅰ）是否可行？__________ _；

（2）方案（Ⅱ）是否可行？___________；

（3）小明說在方案（Ⅱ）中，并不一定須要，DE⊥BF，只需___________就可以了，請(qǐng)把小明所說的條件補(bǔ)上，并寫出證明過程。

證明：

 

 

Answer 1

（1）可以 （2）可以（3）AB∥DE

【解析】

試題分析：（1）方案一是由SAS構(gòu)造三角形全等，所以可行；（2）方案二是由ASA構(gòu)造三角形全等，所以可行；（3）只要AB∥DE，即可符合ASA構(gòu)造出三角形全等，完成測(cè)量估算.

試題解析：（1）∵AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC

∴△ACB≌△DCE

∴AB=DE

∴量出DE的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)；

（2）∵AB⊥BD，DE⊥DB

∴∠ABC=∠CDE

∵∠ACB=∠DCE， BC=CD

∴△ACB≌△DCE

∴AB=DE

∴量出DE的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)；

（3）∵AB∥DE

∴∠ABC=∠CDE

∵∠ACB=∠DCE， BC=CD

∴△ACB≌△DCE

∴AB=DE

∴量出DE的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)

考點(diǎn)：三角形全等的判定與性質(zhì)