Question

如圖，∠AOB=30O，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP=10.在OA上有一動(dòng)點(diǎn)Q，OB上有一動(dòng)點(diǎn)R.若ΔPQR周長最小，則最小周長是（ ）

A．10 B．15 C．20 D.25

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：先畫出圖形，作PM⊥OA與OA相交于M，并將PM延長一倍到E，即ME=PM；作PN⊥OB與OB相交于N，并將PN延長一倍到F，即NF=PN；連接EF與OA相交于Q，與OB相交于R，再連接PQ，PR，則△PQR即為周長最短的三角形，且△PQR的周長等于EF的長，．再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OE=OF=OP=10，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2∠POM+2∠POB=2（∠POM+∠POB）=2∠AOB=60°，得到△EOF是等邊三角形，因此EF=10，即△PQR的周長為10.

故選A

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形的周長