Question

拋物線y=－x2＋（m－1）x＋m與y軸交于點（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線與x軸的交點坐標；

（3）畫出這條拋物線大致圖象；

（4）根據圖象回答：

① 當x取什么值時，y＞0 ？

② 當x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

 

Answer 1

（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）拋物線與x軸的交點坐標（-1，0），（3，0）；（3）詳見解析；（4）①當-1＜x＜3時，y＞0；②當x＞1時，y的值隨x的增大而減小．

【解析】

試題分析：（1）將（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m求得m，即可得出拋物線的解析式；

（2）令y=0，求得與x軸的交點坐標；令x=0，求得與y軸的交點坐標；

（3）得出對稱軸，頂點坐標，畫出圖象即可；

（4）當y＞0時，即圖象在一、二象限內的部分；當y＜0時，即圖象在一、二象限內的部分；在對稱軸的右側，y的值隨x的增大而減小．

試題解析：（1）∵拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點，

∴m=3，

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

（2）令y=0，得x2-2x-3=0，

解得x=-1或3，

∴拋物線與x軸的交點坐標（-1，0），（3，0）；

令x=0，得y=3，

∴拋物線與y軸的交點坐標（0，3）；

（3）對稱軸為x=1，頂點坐標（1，4），圖象如圖，

（4）如圖，①當-1＜x＜3時，y＞0；

當x＜-1或x＞3時，y＜0；

②當x＞1時，y的值隨x的增大而減小．

考點：1．拋物線與x軸的交點；2．二次函數的圖象；3．待定系數法求二次函數解析式．