Question

11．某商店經銷A、B兩種商品，按零售單價購買A商品3件和B商品2件，共需19元．兩種商品的進貨單價之和是5元；A商品零售單價比進貨單價多1元，B商品零售單價比進貨單價的2倍少1元．
（1）求A、B兩種商品的進貨單價各是多少元？
（2）該商店平均每天賣出A商品50件和B商品30件，經調查發現，A、B兩種商品零售單價分別降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售10件，為了使每天獲得更大的利潤，商店決定把A、B兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售A、B兩種商品獲取的利潤和最大，每天的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意表示出兩種商品的售價，進而得出等式求出答案；
（2）分別表示出兩種商品的利潤，再利用二次函數最值求法得出答案．

解答 解：（1）設A種商品的進貨單價是x元，B種商品的進貨單價是y元，根據題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{3（x+1）+2（2y-1）=19}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
答：A商品進貨單價為2元，B商品的進貨單價為3元；

（2）設兩種商品的總利潤為W，A種商品的利潤為：W_A，B種商品的利潤為：W_B，
則W_A=（50+$\frac{m}{0.1}$×10）（1-m），W_B=（30+$\frac{m}{0.1}$×10）（5-3-m），
由題意可得：W=W_A+W_B=（50+$\frac{m}{0.1}$×10）（1-m）+（30+$\frac{m}{0.1}$×10）（5-3-m）
=-200m²+220m+110
=-200（m-0.55）²+170.5，
故當m=0.55時，W_max=170.5元．

點評 此題主要考查了二次函數的應用以及二元一次方程組的應用，正確根據題意得出W與x的函數關系式是解題關鍵．