Question

4．如圖，在矩形ABCD中，E分別是AB的一點(diǎn)，s_△CDE=2S_AEC，求證：△BEC≌△ADE．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠A=∠B=90°，AD=BC，AB=CD，由三角形的面積關(guān)系得出CD=2AE，AB=2AE，證出AE=BE，由SAS證明：△BEC≌△ADE即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，AB=CD，
∵S_△CDE=2S_AEC，
∴CD=2AE，
∴AB=2AE，
∴AE=BE，
在△BEC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AD}&{\;}\\{∠B=∠A}&{\;}\\{BE=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△ADE（SAS）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出AE=BE是解決問題的關(guān)鍵．