Question

1．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于O點，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點E連接OE．
求證：OE⊥CD．

Answer 1

分析 先根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再利用矩形的性質證明OC=OD，根據有一組對邊相等的平行四邊形是菱形得出結論；

解答 證明：∵DE∥AC，CE∥AD，
∴四邊形ODEC是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OD=$\frac{1}{2}$BD，OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴OC=OD，
∴?ODEC是菱形，
∴OE⊥CD．

點評 本題考查了矩形的性質、菱形和平行四邊形的判定和性質，是常考題型，明確矩形的對角線相等且平分，并熟練掌握菱形和平行四邊形的判定方法是關鍵．