Question

5．如圖，某校數學興趣小組的同學欲測量祁陽縣文昌古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退12米至C處，測得古塔頂端點D的仰角為30°．求該古塔BD的高度（結果保留根號）．

Answer 1

分析 先根據題意得出∠BAD、∠BCD的度數及AC的長，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用銳角三角函數的定義可得出BD的長．

解答 解：根據題意可知：
∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=12m．
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=∠BDA=45°，
∴AB=BD．
在Rt△BDC中，
∵tan∠BCD=$\frac{BD}{BC}$，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則BC=$\sqrt{3}$BD，
又∵BC-AB=AC，
∴$\sqrt{3}$BD-BD=12，
解得：BD=6$\sqrt{3}$+6．
答：古塔BD的高度為（6$\sqrt{3}$+6）米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，涉及到等腰直角三角形的判定與性質、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，熟練掌握以上知識是解答此題的關鍵．