Question

16．若圓錐的側面展開圖是個半圓，則該圓錐的側面積與全面積之比為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 首先設出圓錐的底面半徑及母線長，根據側面展開圖是個半圓確定二者之間的關系，從而表示出側面積及全面積后求出比值即可．

解答 解：設這個圓錐的底面半徑為r，母線長為l，
則2πr=πl，
∴l=2r，
∴側面積為$\frac{1}{2}$πl²=$\frac{1}{2}$π×（2r）²=2πr²，
全面積為：πr²+2πr²=3πr²，
∴該圓錐的側面積與全面積之比為：2πr²：3πr²=$\frac{2}{3}$，
故選B．

點評 本題考查了圓錐的計算及幾何體的展開圖的知識，解題的關鍵是能夠設出圓錐的底面半徑、母線并根據側面展開圖是個半圓確定二者之間的關系．