Question

16．（1）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D在CA上，點E在CB上，且CD=CE，則易證得AD=BE．
（2）若把△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接AD、BE，判斷AD與BE是否相等？若相等請證明，若不相等說明理由．
（3）若把△ACB和△CDE都改為一般等腰三角形，且∠ACB=∠DCE，則AD=BE還成立嗎？（不用證明或理由，直接寫出答案即可）

Answer 1

分析 （1）利用線段間的和差關(guān)系求得BE=AD；
（2）在△BCE和△ACD中，根據(jù)BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD，得出△BCE≌△ACD，從而證出BE=AD；
（3）同（2）的方法即可．

解答 解：（1）如圖1，

∵CA=CB，CD=CE，
∴BE=AD，

（2）AD=BE，如圖2，

理由：∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠DCE-∠DCB
∵∠BCE=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD 和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE．
∴AD=BE．

（3）AD=BE還成立．
如圖3，

理由：∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠DCE-∠DCB
∵∠BCE=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD 和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE．
∴AD=BE．

點評 此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)；熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是△ACD≌△BCE，是一道比較簡單的題目．