Question

13．先化簡，再選擇一個你喜歡的數字代入求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$．

Answer 1

分析 首先括號內的分式的分母分解因式，把除法轉化為乘法，然后括號內的分式通分相減，再計算乘法即可化簡，最后代入適當的x的值計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$．
當x=3時，原式=1．

點評 本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的化簡，正確把分式的分子和分母分解因式是本題的關鍵．