Question

8．（1）如圖1，請直接寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結果；
（2）將圖1變形為圖2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的結果如何？請寫出證明過程；
（3）將圖1變形為圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結果如何？請寫出證明過程．

Answer 1

分析 （1）根據三角形外角的性質∠2=∠C+∠E，∠1=∠A+∠2，根據三角形內角和等于180°即可求解．
（2）根據三角形外角的性質∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，即可證明此結論．
（3）根據三角形外角的性質，∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，即可證明此結論．

解答 （1）解：∵∠2=∠C+∠E，∠1=∠A+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠B+∠D=180°；

（2）證明：∵∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，
∠ABE+∠DBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°
∴將圖①變形成圖②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然為180°；

（3）證明：∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D=180°，
∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∴將圖①變形成圖③，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E還為180°．

點評 此題主要考查三角形內角和定理和三角形外角的性質，難度不大，屬于基礎題．