Question

18．如圖，P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分別為E，F(xiàn)．PE=PF．Q是OP上的任意一點(diǎn)，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分別為點(diǎn)M和N，QM與QN相等嗎？請(qǐng)證明．

Answer 1

分析 根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)再叫的平分線上可得OP是∠AOB的角平分線，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得QM=QN．

解答 解：QM=QN，
理由如下：
∵PE⊥OA，PF⊥OB垂足分別為E，F(xiàn)，PE=PF，
∴OP是∠AOB的角平分線，
∵QM⊥OA，QN⊥OB，
∴QM=QN．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．