Question

13．已知實數x滿足方程$\frac{{x}^{2}+2}{x}$-$\frac{3x}{{x}^{2}+2}$=2，則$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=3．

Answer 1

分析 設則$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=y，原方程化為y-$\frac{3}{y}$=2，進而化為整式方程即可求得結論．

解答 解：設則$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=y，
原方程化為y-$\frac{3}{y}$=2，
∴y²-2y-3=0，
解得：y₁=3，y₂=-1，
當y₁=3時，$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=3，
∴x²-3x+2=0，
∵△=1＞0，
∴y₁=3符合題意，當y₂=-1，$\frac{{x}^{2}+2}{x}$=-1，
∴x²，+x+2=0，
∵△=-71＜0，
∴y₂=-1不符合題意，
故答案為3．

點評 本題主要考查了換元法解方程，分式方程的解法，能正確設出未知數是解題的關鍵，同時注意還原為x的方程時，要判別是否有實根．