Question

2．（1）一個直角三角形的兩條直角邊為3、4，則外接圓半徑為內切圓半徑1；
（2）等邊三角形的邊長為6，則外接圓的半徑為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）首先根據勾股定理求得該直角三角形的斜邊是5，再根據其內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半進行計算．
（2）經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠AOC=60°，求出∠OAC=30°，由直角三角形的性質求出OC，即可得出OA．

解答 解：（1）根據勾股定理得：直角三角形的斜邊=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵直角三角形內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，
∴其內切圓的半徑=$\frac{1}{2}$（3+4-5）=1．
故答案為：1．
（2）解：連接中心O和頂點A，作出邊心距OC．如圖所示：
則∠AOC=360÷3÷2=60°，
∴∠OAC=30°，AC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=$\sqrt{3}$
∴外接圓半徑OA=2OC=2$\sqrt{3}$；
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了勾股定理、三角形的內切圓、三角形的外接圓、等邊三角形的性質、直角三角形的性質；熟練掌握勾股定理和等邊三角形的性質是關鍵．