Question

如圖，在正方形ABCD內(nèi)，以D點(diǎn)為圓心，AD長(zhǎng)為半徑的弧與以BC為直徑的半圓交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)CP、AP交AB、BC于點(diǎn)M、N．若AB=2，則AP等于（　　）

A． 5 2

B． 2 10 5

C． 2 5 5

D． 10 5

Answer 1

如圖，設(shè)點(diǎn)S為BC的中點(diǎn)，連接DP，DS，DS與PC交于點(diǎn)W，作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F，
∴DP=CD=2，PS=CS=1，即DS是PC的中垂線，
∴△DCS≌△DPS，
∴∠DPS=∠DCB=90°，
∴DS=

DC2+CS2

=

22+12

=

5

，
由三角形的面積公式可得PC=

4 5

5

，
∵BC為直徑，
∴∠CPB=90°，
∴PB=

BC2-PC2

=

2 5

5

，
∴PE=FB=

PC•PB

BC

=

4

5

，
∴PF=BE=

PB2-PE2

=

2

5

，
∴AF=AB-FB=

6

5

，
∴AP=

AF2+PF2

=

2 10

5

故選B．