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已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度數；
（2）求證：BD=CD．
（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°．
又∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67.5°．
∴∠EBC=22.5°．（4分）

（2）證明：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD．（8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為圓上一點，且AC=3，BC=4．CD平分∠ACB，則CD的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD內，以D點為圓心，AD長為半徑的弧與以BC為直徑的半圓交于點P，延長CP、AP交AB、BC于點M、N．若AB=2，則AP等于（　　）
A．
5
2
B．
2
10
5
C．
2
5
5
D．
10
5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：
（1）D是BC的中點；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB•CE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

⊙O中，∠AOB=100°，若C是
AB
上一點，則∠ACB等于（　　）
A．80°B．100°C．120°D．130°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．∠AOD=52°，∠DEB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC內接于圓O，AD⊥BC于D交⊙O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，則△ABC的面積等于（　　）
A．48cm2B．96cm2C．108cm2D．32cm2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC=50°，則∠OBC的度數是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O中，
AB
=
AC
，∠C=75°，求∠A的度數．

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同步練習冊答案
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