Question

8．如圖，在△ABC中，點D在AB上，在下列四個條件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AD•AB；④AB•CD=AD•CB，能滿足△ADC與△ACB相似的條件是（　　）

• A． ①、②、③
• B． ①、③、④
• C． ②、③、④
• D． ①、②、④

Answer 1

分析 由∠A是公共角，根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，判定△ABC與△ACD相似，即可得出結果．

解答 解：∵∠A是公共角，
∴當∠ACD=∠B時，△ADC∽△ACB（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）；
當∠ADC=∠ACB時，△ADC∽△ACB（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）；
當AC²=AD•AB時，即$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，△ADC∽△ACB（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似）．
當AB•CD=AD•CB，即$\frac{CD}{AD}=\frac{CB}{AB}$時，∠A不是夾角，則不能判定△ADC與△ACB相似；
∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是：①②③．
故選A．

點評 此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵．