Question

20．把一副三角板的直角頂點O重疊在一起．
（1）問題發現：如圖①，當OB平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數是180°；
（2）拓展探究：如圖②，當OB不平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數是多少？
（3）問題解決：當∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時，求∠BOC的度數．

Answer 1

分析 （1）先根據OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度數，進而可得出結論；
（2）根據直角三角板的性質得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°進而可得出結論；
（3）根據（1）、（2）的結論可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°-∠BOC，根據∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出結論．

解答 解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案為：180°；

（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；

（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOC．
∵∠AOD=4（90°-∠BOC），
∴180°-∠BOC=4（90°-∠BOC），
∴∠BOC=60°．

點評 本題考查的是余角和補角及角平分線的定義，熟知直角三角板的特點是解答此題的關鍵．