Question

18．如圖，?ABCD對角線AC與BD相交于點O，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{n}$，那么下列選項中，與向量$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）相等的向量是（　�。�

• A． $\overrightarrow{OA}$
• B． $\overrightarrow{OB}$
• C． $\overrightarrow{OC}$
• D． $\overrightarrow{OD}$

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形根據平行四邊形法則，可求得$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{n}$，然后由三角形法則，求得$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{BD}$，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$，
∴$\overrightarrow{OA}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$），$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$）．
故選C．

點評 此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質．注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應用是解此題的關鍵．