Question

6．在平面直角坐標系中，P點坐標為（2，6），Q點坐標為（2，2），點M為y軸上的動點．
（1）在平面直角坐標系內畫出當△PMQ的周長取最小值時點M的位置．（保留作圖痕跡）
（2）寫出點M的坐標（0，4）．

Answer 1

分析 （1）作點Q關于y軸的對稱點Q′，連接PQ交y軸與點M，點M即為所求；
（2）設直線Q′P的解析式為y=kx+b，將點Q′、點P的坐標代入可求得b=4，從而可得到點M的坐標．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）設直線Q′P的解析式為y=kx+b，將點Q′、點P的坐標代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{-2k+b=2}\end{array}\right.$．
解得：b=4．
故點M的坐標為（0，4）．

點評 本題主要考查的是軸對稱路徑最短問題，明確當點P、M、Q′在一條直線上時，△PMQ的周長取最小值是解題的關鍵．