Question

9．如圖，線段AB=1cm，延長AB到C，使得BC=$\frac{3}{2}$AB，反向延長AB到D，使得BD=2BC，在線段CD上有一點(diǎn)P，且AP=2cm．
（1）請按題目要求畫出線段CD，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置； 
（2）求出線段CP的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作圖即可；
（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊和點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊兩種情況，根據(jù)題意和線段中點(diǎn)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）線段CD和點(diǎn)P的位置如圖1、2所示；
（2）∵AB=1cm，
∴BC=$\frac{3}{2}$AB=$\frac{3}{2}$cm，
∴BD=2BC=3cm，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊時，CP=AB+BC-AP=$\frac{1}{2}$cm；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，CP=BD+BC=$\frac{9}{2}$cm．

點(diǎn)評 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計算，掌握線段中點(diǎn)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．