Question

13．某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種蘋果42噸到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2輛車．

蘋果品種	A	B	C
每輛汽車裝載量/噸	2.2	2.1	2
每噸蘋果獲利/元	600	800	500

（1）設(shè)用x輛車裝運(yùn)A種蘋果，用y輛車裝運(yùn)B種蘋果．根據(jù)上表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)此次外銷活動(dòng)的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式及最大利潤(rùn)，并制定寫出相應(yīng)的車輛分配方案．

Answer 1

分析 （1）可根據(jù)運(yùn)送A蘋果的重量+運(yùn)送B蘋果的數(shù)量+運(yùn)送C蘋果的數(shù)量=42噸．來(lái)列關(guān)系式；
（2）總利潤(rùn)=A蘋果的利潤(rùn)+B蘋果的利潤(rùn)+C蘋果的利潤(rùn)，然后根據(jù)（1）中得出的y，x的關(guān)系式代入上面的等量關(guān)系中，求出關(guān)于W、x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)來(lái)求出利潤(rùn)最大的方案．

解答 解：（1）由題意可知：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，
即y=20-2x
$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{20-2x≥2}\\{20-x-（20-2x）≥2}\end{array}\right.$，
解得：2≤x≤9；
（2）由題意可得：w=2.2×6x+2.1×8（20-2x）+2（20-x-y）×5，
將y=20-2x代入上式可得：w=-10.4x+336由k=-10.4＜0，可得w隨x的增大而減小，
因此：當(dāng)x=2時(shí)，w_最大=315.2（百元）即用兩輛車裝A種蘋果，16輛車裝B種蘋果，兩輛車裝C種蘋果．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．