Question

5．如圖所示，點B、C、E在同一條直線上，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．則下列結論：①△ACE≌△BCD；②CG=CF；③若連接GF，則GF∥BE；④△ADB≌△CEA．一定成立的有①②③．

Answer 1

分析 ①根據SAS證明△ACE≌△BCD；
②證△BCG≌△ACF可得結論；
③根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可得△GCF是等邊三角形，并由內錯角相等可得兩直線平行；
④因為AD不一定等于CD，所以△ADB≌△CEA不一定成立．

解答 解：①∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{EC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
故①正確；
②∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAF=∠CBG，
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACB=∠ACF=60°，
在△BCG和△ACF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠CAF=∠CBG}\\{AC=BC}\\{∠ACB=∠ACF}\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△ACF（ASA），
∴CG=CF；
故②正確；
③∵CG=CF，∠ACF=60°，
∴△GCF是等邊三角形，
∴∠CGF=60°，
∴∠CGF=∠BCG=60°，
∴GF∥BE，
故③正確；
④因為AD不一定等于CD，由已知條件無法得到△ADB≌△CEA；
所以本題一定成立的有：①②③；
故答案為：①②③．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，解答此題的關鍵是找到可證三角形全等的條件即可．