Question

16．已知直線l₁：y₁=x+m與直線l₂：y₂=nx+3相交于點(diǎn)A（1，2）．
（1）求m、n的值；
（2）設(shè)l₁交x軸于點(diǎn)B，l₂交x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成平行四邊形，請直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由于兩直線交于點(diǎn)A，所以可將點(diǎn)A代入兩直線中即可求出m、n的值．
（2）根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)B與C的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出答案．

解答 解：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入y₁=x+m，y₂=nx+3，
2=1+m，2=n+3，
解得：m=1，n=-1．
（2）當(dāng)y₁=x+1=0時，x=-1，
∴點(diǎn)B（-1，0）；
當(dāng)y₂=-x+3=0時，x=3，
∴點(diǎn)C（3，0）．
當(dāng)AC為對角線時，點(diǎn)D₁（1+3-（-1），2+0-0），即（5，2）；
當(dāng)AB為對角線時，點(diǎn)D₂（1+（-1）-3，2+0-0），即（-3，2）；
當(dāng)BC為對角線時，點(diǎn)D₃（3+（-1）-1，0+0-2），即（1，-2）．
故若點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成平行四邊形，D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）、（-3，2）或（1，-2）．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是（1）利用待定系數(shù)法求出m與n的值；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)．