Question

6．如皋某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并有甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務由甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）乙工程隊每天修公路120米．
（2）分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數關系式．
（3）若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？

Answer 1

分析 （1）根據函數圖象中的數據可以得到乙工程隊每天修公路多少米；
（2）根據函數圖象中的數據可以分別求得甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數關系式；
（3）根據（2）中的函數解析式可以求得總的工程量，然后根據題意列出相應的方程，即可求得該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成．

解答 解：（1）由圖象可得，
乙工程隊每天修路：720÷（9-3）=720÷6=120（米），
故答案為：120；
（2）設y_乙=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{9k+b=720}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=-360}\end{array}\right.$，
∴y_乙=120x-360，
當x=6時，y_乙=360，
設y_甲=k₁x，
∵y_乙與y_甲的交點是（6，360），
∴360=6k₁，解得k₁=60，
∴y_甲=60x；
（3）當x=15時，y_甲=900，
∴該公路總長為：720+900=1620（米），
設該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需x天完成，
（120+60）x=1620，
解得，x=9，
答：該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需9天完成．

點評 本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想和函數的思想解答．