Question

如圖，已知△ABC中，D是BC的中點，ED⊥DF．求證：BE+CF＞EF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,三角形三邊關系

專題：證明題

分析：延長ED，使DG=DE，連接CG、FG，可證△BDE≌△CDG，可得BE=CG、EF=FG，即可證明BE+CF＞EF．

解答： 解：延長ED，使DG=DE，連接CG、FG，

∵D為BC的中點，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，

BD=CD ; ∠BDE=∠CDG ED=GD

，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG，
∵EF=FG，
∵CG+CF＞FG，
∴BE+CF＞EF．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中證明△BDE≌△CDG是解題的關鍵．