Question

解答下列各題：
（1）計算：（-1）²⁰⁰³+（2sin30°+

1

2

）⁰-

3	8

+（

1

3

）^-1；  
（2）解方程：

3x+5

2

=

2x-1

3

；
（3）先化簡，再求值：

m-3

3m2-6m

÷(m+2-

5

m-2

)，其中m是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,實數的運算,零指數冪,負整數指數冪,解一元一次方程

專題：計算題

分析：（1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用立方根定義計算，最后一項利用負指數冪法則計算即可得到結果；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；
（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=m代入方程求出m（m+3）的值，代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）原式=-1+1-2+3=1；
（2）去分母得：3（3x+5）=2（2x-1），
去括號得：9x+15=4x-2，
移項合并得：5x=-17，
解得：x=-

17

5

；
（3）原式=

m-3

3m(m-2)

÷

m2-9

m-2

=

m-3

3m(m-2)

•

m-2

(m+3)(m-3)

=

1

3m(m+3)

，
∵m是方程x²+3x+1=0的根，
∴m²+3m=-1，即m（m+3）=-1，
則原式=-

1

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．