Question

二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有（ ）

A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線對稱軸為性質x=-=1，

∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵拋物線對稱軸為性質x=1，

∴函數的最大值為a+b+c，

∴當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為性質x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在（-1，0）的右側

∴當x=-1時，y＜0，

∴a-b+c＜0，所以④錯誤；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，

∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，

∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，

∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，

而x1≠x2，

∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-，

∵b=-2a，

∴x1+x2=2，所以⑤正確．

故選D．

考點：二次函數圖象與系數的關系．