Question

（14分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．雙曲線（）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

Answer 1

（1）3，E（2，）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入求得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)△FBC∽△DEB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式．

試題解析：（1）∵BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），∴BC=2，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴CD=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），代入雙曲線（）得k=1×3=3；∵BA∥y軸，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，為2，∵點(diǎn)E在雙曲線上，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）；

（2）∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2，

∵△FBC∽△DEB，∴CF：DB=BC：EB，即：CF：1=2：，∴FC=，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），

設(shè)直線FB的解析式（），則：，解得：，，∴直線FB的解析式．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．