Question

如圖，在ΔABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DF過EC的中點G，并與BC延長線交于點F，BF與DF交于點O,若ΔADE面積記為S，則S四邊形BOGC= 。

Answer 1

S．

【解析】

試題分析：：由點D、E分別是邊AB、AC的中點，可得DE∥BC，DE=BC，即可得△ADE∽△ABC與△ODE∽△OFB，又由EC的中點是G，則可得△DEG≌△FCG，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方與等高三角形的面積比等于對應底的比即可求得答案．

試題解析：∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵△ADE的面積為S，

∴S△ABC=4S，

∵DE∥BC，

∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，

∴，

又EG=CG，

∴△DEG≌△FCG（AAS），

∴DE=CF，

∴BF=3DE，

∵DE∥BC，

∴△ODE∽△OFB，

∴

∵AD=BD，

∴S△BDE=S△ADE=S，

∵AE=CE=2EG，

∴S△DEG=S△ADE=S，

∵，

∴S△ODE=S△BDE=S，

∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=S，

∵S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，

∴S四邊形OBCG=S四邊形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-S=S．

考點：相似三角形的判定與性質；三角形的面積；三角形中位線定理．