Question

16．已知實數a，b滿足$\sqrt{（a-1）^{2}}$+$\sqrt{（a-6）^{2}}$=10-|b-3|-|b-2|，則a²+b²的最大值為（　　）

• A． 50
• B． 45
• C． 40
• D． 0

Answer 1

分析 化簡二次根式，由$\sqrt{（a-1）^{2}}$+$\sqrt{（a-6）^{2}}$=10-|b-3|-|b-2|得到|a-1|+|a-6|+|b-3|+|b-2|=10，根據|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5，確定a、b的取值范圍，計算出a²+b²的值．

解答 解：由$\sqrt{（a-1）^{2}}$+$\sqrt{（a-6）^{2}}$=10-|b-3|-|b-2|，
得|a-1|+|a-6|+|b-3|+|b-2|=10，
又∵|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5，
∵|a-1|+|a-6|=5，|b+3|+|b-2|=5，
則1≤a≤6，-3≤b≤2
∴a²+b²=6²+3²=45
故選B．

點評 本題考查了二次根式的化簡、絕對值的化簡，解決本題的關鍵是由|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5，確定a、b的取值范圍．