【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，過點A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與⊙O交于點F．
（1）求∠DAF的度數；
（2）求證：AE2=EFED；
【答案】（1）36°；（2）證明見解析
【解析】
（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度數，求出∠D度數，根據三角形內角和定理求出∠BAF和∠BAD度數，即可求出答案；
（2）求出△AEF∽△DEA，根據相似三角形的性質得出即可.
（1）∵AD∥BC，
∴∠D=∠CBD，
∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=
×（180°﹣∠BAC）=72°，
∴∠AFB=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×72°=36°，
∴∠D=∠CBD=36°，
∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，
∠BAF=180°﹣∠ABF﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°﹣72°=36°；
（2）∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，
∴∠FAC=36°=∠D，
∵∠AED=∠AEF，
∴△AEF∽△DEA，
∴
，
∴AE2=EF×ED.
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【題目】如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于y軸對稱．AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為__________________________________．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，平行四邊形ACDE的一邊在直徑AB上，點E在⊙O上．
（1）如圖1，當點D在⊙O上時，請你僅用無刻度的直尺在AB上取點P，使DP⊥AB于P；
（2）如圖2，當點D在⊙O內時，請你僅用無刻度的直尺在AB上取點Q，使EQ⊥AB于Q．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F．過點E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似三角形有（ ）
A. 7對 B. 6對 C. 5對 D. 4對
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【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入-成本）；
（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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【題目】如圖，△ABC是邊長為4的正三角形，以AB邊作正方形ABDE，點P和點Q分別是線段AC和線段BC上的中點，連接AQ和BP相交于點M，則點M到DE的距離是_____．
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