【題目】如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于y軸對稱．AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為__________________________________．
【答案】y= 
（x﹣3）2
【解析】
由B、D關于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點坐標為（1，1），由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的坐標為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點F的坐標為（3，0），然后設頂點式利用待定系數法求拋物線的解析式．
解：∵高CH=1cm，BD=2cm，AB∥x軸，
而B、D關于y軸對稱，
∴D點坐標為（1，1），
∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，
∴AB關于直線CH對稱，
∴左邊拋物線的頂點C的坐標為（-3，0），
∴右邊拋物線的頂點F的坐標為（3，0），
設右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）2，
把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=
，
故右邊拋物線的解析式為y=（x-3）2．
故答案為：y=（x-3）2．
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【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．
（1）求證：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，連接AC，BE．求證：四邊形ABEC是矩形．
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【題目】拋物線y＝﹣x2+2x+3的頂點為D，它與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求頂點D的坐標；
（2）求直線BC的解析式；
（3）求△BCD的面積；
（4）當點P在直線BC上方的拋物線上運動時，△PBC的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值，并且寫出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知反比例函數y=﹣
與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．
（1）試確定這兩個函數的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．
（1）求證：∠AEB=∠ADC；
（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數．
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【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖
方式擺放，其中
，
，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
求證：
；
若將圖中的
繞點B按順時針方向旋轉角a，且
，其他條件不變，如圖
請你直接寫出
與DE的大小關系：______
填“
”或“
”或“
”
若將圖中的繞點B按順時針方向旋轉角
，且
，其他條件不變，如圖
請你寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并加以證明．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，過點A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與⊙O交于點F．
（1）求∠DAF的度數；
（2）求證：AE2=EFED；
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
交
軸的負半軸于點
.點
是
軸正半軸上一點，點關于點的對稱點
恰好落在拋物線上.過點作軸的平行線交拋物線于另一點
.若點的橫坐標為1，則
的長為________.
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【題目】我們知道：有一內角為直角的三角形叫做直角三角形．類似地我們定義：有一內角為
的三角形叫做半直角三角形．如圖，在平面直角坐標系中，
為原點，
，
，
是
軸上的一個動點，
（
、、
按順時針方向排列），
與經過
、
、三點的
交于點
，
平分
，連結
，
．顯然
、
、
是半直角三角形．
（1）求證：
是半直角三角形；
（2）求證：
；
（3）若點的坐標為
，求
的長；
（4）交
軸于點
，求△ACF與△BCA的面積之比.
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