Question

18．為紀念交通大學建校120周年進行宣傳，附中中學某年級開展了主題為“交通大學歷史知多少”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，整理調查數據制成了如圖不完整的表格和扇形統計圖．

等級	非常了解	比較了解	基本了解	不太了解
頻數	50	m	40	20

根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）本次問卷調查共抽取的學生數為200人，表中m的值為90．
（2）計算等級為“非常了解”的頻數在扇形統計圖中對應的圓心角的度數．
（3）若該校有學生1500人，請根據調查結果估計這些學生中“不太了解”交通大學歷史的人數約為多少？

Answer 1

分析 （1）利用基本了解的人數÷基本了解的人數所占百分比即可算出本次問卷調查共抽取的學生數；m=抽查的學生總數×比較了解的學生所占百分比；
（2）等級為“非常了解”的頻數在扇形統計圖中對應扇形的圓心角的度數=360°×所占百分比；
（3）利用樣本估計總體的方法，用1500人×調查的學生中“不太了解”的學生所占百分比．

解答 解：（1）本次問卷調查共抽取的學生數為：40÷20%=200（人），
m=200×45%=90（人），
故答案為：200，90．

（2）“非常了解”的頻數在扇形統計圖中對應的圓心角的度數為$\frac{50}{200}$×100%×360°=90°；

（3）1500×$\frac{20}{200}$=150（人），
答：估計這些學生中“不太了解”交通大學歷史的人數約為150人．

點評 此題主要考查了扇形統計圖，以及樣本估計總體，關鍵是正確從扇形統計圖和表中得到所用信息．