Question

19．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D是底邊BC上任一點，作DE⊥AB，垂足是點E，作DF⊥AC，垂足是點F，則DE+DF的值是（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{24}{5}$
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 連接AD，根據三角形的面積公式即可得到$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=12，根據等腰三角形的性質進而求得DE+DF的值．

解答 解：連接AD，∵AB=AC=5，BC=6，
∵BC邊上的高是4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC×4=12，
∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE，S_△ADC=$\frac{1}{2}$AC•DF，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=12，
∵AB=AC，
∴$\frac{1}{2}$AB（DE+DF）=12
∴DE+DF=$\frac{24}{5}$．
故選 B．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形的面積，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵．