Question

14．已知二次函數的圖象經過點A（-2，4），B（4，4），且函數有最大值13，求這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析 已知A（-2，4），B（4，4），的縱坐標相同，因而這兩點一定關于對稱軸對稱，則對稱軸是x=1，最大值為13，則拋物線的頂點坐標是（1，13），因而可以設解析式是y=a（x-1）²+13，又由于函數經過點（-2，4），代入就可以求出解析式．

解答 解：對稱軸是x=1，頂點是（1，13），
設解析式是y=a（x-1）²+13，
根據題意得：9a+13=4，解得a=-1．
故解析式是：y=-（x-1）²+13，即y=-x²+2x+12．

點評 此題考查了待定系數法求二次函數解析式，函數求解析式的方法是待定系數法，當已知函數的頂點時，利用頂點式比較簡單，當已知函數經過三點，已知函數經過的三點的坐標時，利用一般式比較簡單．