Question

4．如圖所示，將一副三角板重疊放在一起，使兩直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O
（1）當(dāng)∠BOC=30°時(shí)，求∠AOC+∠DOB的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠BOC≠30°，時(shí)，能求出∠AOC+DOB的度數(shù)嗎？若能，求出來：若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)拆項(xiàng)法，可得∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的和差，可得答案．

解答 解：由直角三角形，得
∠AOB=90°，∠COD=90°．
由角的和差，得
∠AOC+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）+∠BOD
=∠AOB+（∠BOC+∠BOD）
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
故（1）當(dāng)∠BOC=30°時(shí)，∠AOC+∠DOB=180°；
（2）當(dāng)∠BOC≠30°，時(shí)，∠AOC+∠DOB=180°．

點(diǎn)評 本題考查了余角和補(bǔ)角，利用了角的和差∠AOC+∠BOD得出（∠AOB+∠BOC）+∠BOD是解題關(guān)鍵．