Question

13．計算：（x^-1+y^-1）÷（x^-2-y^-2）

Answer 1

分析 首先應用平方差公式，可得（x^-2-y^-2）=（x^-1+y^-1）（x^-1-y^-1），據此推得（x^-1+y^-1）÷（x^-2-y^-2）=$\frac{1}{{x}^{-1}{-y}^{-1}}$；然后根據負整數指數冪的運算方法，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（x^-1+y^-1）÷（x^-2-y^-2）
=（x^-1+y^-1）÷[（x^-1+y^-1）（x^-1-y^-1）]
=$\frac{1}{{x}^{-1}{-y}^{-1}}$
=$\frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}$
=$\frac{xy}{y-x}$

點評 此題主要考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數）；②計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．