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4.如圖,AD∥BC,AF平分∠BAD交BC于點F,BE平分∠ABC交AD于點E.求證:
(1)△ABF是等腰三角形;
(2)四邊形ABFE是菱形.

分析 (1)由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠AFB=∠ABF,即可得出結(jié)論;
(2)由(1)得:AB=AF,同理:AB=BE,證出AF=BE,由AF∥BE,得出四邊形ABFE是平行四邊形,即可得出結(jié)論.

解答 證明:(1)∵AD∥BC,
∴∠AFB=∠EBF,
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠EBF,
∴∠AFB=∠ABF,
∴AB=AF,即△ABF是等腰三角形;
(2)由(1)得:AB=AF,
同理:AB=BE,
∴AF=BE,
∵AF∥BE,
∴四邊形ABFE是平行四邊形,
又∵AB=AF,
∴四邊形ABFE是菱形.

點評 本題考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識;熟練掌握菱形的判定方法,證明AB=AF,AB=BE是解決問題的關(guān)鍵.

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