Question

1．如圖，在△ABC中，已知AD是BC邊上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，則AB的值為$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根據在△ABC中，已知AD是BC邊上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，可以得到∠ADB=∠ADC=90°，AD的長，從而可以得到AB的長，本題得以解決．

解答 解：∵在△ABC中，已知AD是BC邊上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AD}{AC}$，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$，
∴$\frac{AD}{2}=\frac{AD}{\sqrt{A{D}^{2}+{1}^{2}}}$，
解得，AD=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{7}$，
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 本題考查解直角三角形，解題的關鍵是求出各邊的長，找出所求問題需要的條件．