Question

7．為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分，我們從最簡單的情形入手：
（1）一條直線把平面分成2部分；
（2）兩條直線最多可把平面分成4部分；
（3）三條直線最多可把平面分成7部分…；
把上述探究的結果進行整理，列表分析：

直線條數	把平面分成部分數	寫成和形式
1	2	1+1
2	4	1+1+2
3	7	1+1+2+3
4	11	1+1+2+3+4
…	…	…

（1）當直線條數為5時，把平面最多分成16部分，寫成和的形式1+1+2+3+4+5；
（2）當直線為n條時，把平面最多分成$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$部分．

Answer 1

分析 （1）根據已知探究的結果可以算出當直線條數為5時，把平面最多分成16部分；
（2）通過已知探究結果，寫出一般規律，當直線為n條時，把平面最多分成1+1+2+3+…+n，求和即可．

解答 解：（1）根據已知探究的結果知：
當直線條數為5時，把平面最多分成1+1+2+3+4+5=16部分，
故答案為：16，1+1+2+3+4+5．

（2））通過已知探究結果，
當直線為n條時，
把平面最多分成：1+1+2+3+3+…+n=$\frac{（1+n）n}{2}$+1=$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$．
故答案為：$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$．

點評 題目考查了圖形的變化，通過直線分平面探究其中的隱含規律，解決此題關鍵是寫出和的形式，另外，等差數列求和公式應該應用熟練．