Question

5．如圖，⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與⊙C相切于點P．若∠AOB=90°，OP=6，則OC的長為（　　）

• A． 12
• B． $12\sqrt{2}$
• C． $6\sqrt{2}$
• D． $6\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接CP，由切線的性質(zhì)可得CP⊥AO，再由切線長定理可得∠POC=45°，進而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的長．

解答 解：
連接CP，
∵OA邊與⊙C相切于點P，
∴CP⊥AO，
∵⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，∠AOB=90°，
∴∠POC=45°，
∴OP=CP=6，
∴OC=$\sqrt{C{P}^{2}+O{P}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
故選C．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)定理、切線長定理以及勾股定理的運用，能夠正確的判定△POC是等腰直角三角形是解題關鍵．