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8．試說明：當x是整數時，（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一個整數的完全平方數．

分析原式第一項1、4結合，2、3項結合，利用多項式乘以多項式法則計算，將x²+5x看做一個整體，利用完全平方公式變形即可得到結果．

解答解：當x是整數時，（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一個整數的完全平方數，理由如下：
原式=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1，
=（x²+5x+4）（x²+5x+6）+1，
=（x²+5x）²+10（x²+5x）+25，
=（x²+5x+5）²．
∵x為整數，
∴x²+5x+5是整數，
∴原式是一個整數的完全平方數．

點評此題考查了完全平方數的有關知識，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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18．

如圖，已知，∠A=∠E，AD=EC，若要△ABC≌△EFD，則可添加下列條件的是（　　）

A．

AB=EF

B．

AC=ED

C．

BC=DF

D．

∠B=∠BDF

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19．

如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則陰影部分的面積為2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．（結果保留π）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．陽光中學遷人新校址，為了綠化校園，計劃購買雪松、廣玉蘭兩種樹苗共300株，雪松樹苗每株50元，廣玉蘭樹苗每株60元，相關資料表明：雪松、廣玉蘭樹苗的成活率分別為80%、90%．
（1）若購買這兩種樹苗共用去16800元，則雪松、廣玉蘭樹苗各購買多少株？
（2）綠化工程在來年一般都要將死樹補上新樹苗，現要使這兩種樹苗在來年共補苗不多于45株，則雪松樹苗至多購買多少株？

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3．

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與直線y=$\frac{1}{2}$x+1交于A、B兩點，其中點A在y軸上，點B的橫坐標是4，P為拋物線上一動點，過點P作PC⊥AB，垂足為點C，設點P的橫坐標為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在直線AB上方的拋物線上，用含m的代數式表示線段PC的長，并求出線段PC的最大值及此時點P的坐標；
（3）若P是拋物線上任意一點，且滿足0°＜∠PAB≤45°，請直接寫出：
①點P的橫坐標m的取值范圍；
②縱坐標為整數的點P為“巧點”，求“巧點”的個數．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

13．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和1個白球，現從中任取2個球，則取到的是一個紅球，一個白球的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

20．

已知菱形ABCD在平面直角坐標系的位置如圖所示，A（1，1），B（6，1），AC=4$\sqrt{5}$，點P是對角線OAC上的一個動點，E（0，2），當△EPD周長最小時，點P的坐標為（　　）

A．

（2，2）

B．

（2，$\frac{11}{2}$）

C．

（$\frac{10}{7}$，$\frac{5}{7}$）

D．

（$\frac{9}{4}$，$\frac{13}{8}$）

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

17．計算（-3）×2的結果是（　　）

A．

B．

-5

C．

D．

-6

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18．化簡：$\frac{x-4}{{x}^{2}-9}$÷（1-$\frac{1}{x-3}$）的結果是（　　）

A．

x-4

B．

x+3

C．

$\frac{1}{x-3}$

D．

$\frac{1}{x+3}$

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